209. Даны две окружности радиусов
R
и
r
, одна вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол
(R\gt r)
.
Ответ.
R-r
.
Указание. Для каждой из данных окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат.
Решение. Для каждой из окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат. Стороны этих квадратов равны
R
и
r
. Следовательно, искомая длина равна разности сторон этих квадратов, т. е.
R-r
.