209. Даны две окружности радиусов R
и r
, одна вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол (R\gt r)
.
Ответ. R-r
.
Указание. Для каждой из данных окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат.
Решение. Для каждой из окружностей четырёхугольник, образованный касательными и радиусами, проведёнными в точки касания, — квадрат. Стороны этих квадратов равны R
и r
. Следовательно, искомая длина равна разности сторон этих квадратов, т. е. R-r
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 29, с. 31