229. Хорда делит окружность в отношении 7:11
. Найдите вписанные углы, опирающиеся на эту хорду.
Ответ. 70^{\circ}
, 110^{\circ}
.
Указание. Угловая величина полной окружности равна 360^{\circ}
. Вписанный угол измеряется половиной угловой величины соответствующей дуги.
Решение. Угловая величина полной окружности равна 360^{\circ}
. На одну часть приходится \frac{360^{\circ}}{7+11}=20^{\circ}
. Следовательно, угловые величины дуг равны 140^{\circ}
и 220^{\circ}
, а соответствующие углы равны 70^{\circ}
и 110^{\circ}
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 15, с. 35