240. Основание равностороннего треугольника служит диаметром полуокружности. На какие части делятся стороны треугольника полуокружностью, а полуокружность — сторонами треугольника?
Ответ. Пополам; на три равные части.
Указание. Соедините конец диаметра и точку пересечения окружности с противоположной стороной треугольника.
Решение. Отрезок, соединяющий конец диаметра полуокружности и точку её пересечения с противоположной стороной треугольника, есть высота, а следовательно, медиана треугольника. Кроме того, этот отрезок образует угол 30^{\circ}
с диаметром. Поэтому соответствующая дуга равна 60^{\circ}
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 27, с. 36