255. Три равные окружности радиуса R
касаются друг друга внешним образом. Найдите стороны и углы треугольника, вершинами которого служат точки касания.
Ответ. R
, 60^{\circ}
, 60^{\circ}
, 60^{\circ}
.
Указание. Рассмотрите равносторонний треугольник с вершинами в центрах окружностей.
Решение. Рассмотрим треугольник с вершинами в центрах окружностей. Поскольку линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку касания, его стороны равны 2R
. Стороны искомого треугольника являются его средними линиями, поэтому равны R
.
