258. В данную окружность, радиус которой равен 3, вписано шесть равных окружностей, из которых каждая касается данной; кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.
Ответ. 1.
Указание. Рассмотрите треугольник с вершинами в центрах внешней и двух соседних внутренних окружностей.
Решение. Пусть r
— радиус одной из шести внутренних окружностей. Треугольник с вершинами в центрах внешней и двух соседних внутренних окружностей — равносторонний, поэтому 3-r=2r
. Следовательно, r=1
.
