259. Шесть равных окружностей касаются внешним образом окружности радиуса 1 и, кроме того, каждая из этих шести окружностей касается двух соседних. Найдите радиусы окружностей.
Ответ. 1.
Указание. Рассмотрите треугольник с вершинами в центрах внутренней и двух соседних внешних окружностей.
Решение. Пусть r
— радиус одной из шести внешних окружностей. Треугольник с вершинами в центрах внутренней и двух соседних внешних окружностей — равносторонний. Поэтому 1+r=2r
. Следовательно, r=1
.
