260. Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке.
Ответ. Прямая без двух точек.
Указание. Проведите через данную точку касательную к данной окружности.
Решение. Проведём касательную к данной окружности с центром O
в данной на ней точке M
. Тогда все окружности, удовлетворяющие условию задачи, касаются проведённой прямой в точке M
. Поэтому их центры лежат на прямой l
, перпендикулярной к проведённой, и проходящей через данную точку, т. е. на прямой OM
.
Обратно, любая точка прямой l
, кроме центра O
данной окружности и самой точки M
, является центром какой-то окружности, удовлетворяющей условию задачи.