263. Окружность разделена точками A
, B
, C
, D
так, что \smile AB:\smile BC:\smile CD:\smile DA=3:2:13:7
. Хорды AD
и BC
продолжены до пересечения в точке M
. Найдите угол AMB
.
Ответ. 72^{\circ}
.
Указание. Угол DBC
— внешний угол треугольника BDM
.
Решение. Поскольку DBC
— внешний угол треугольника DBM
, то
\angle AMB=\angle DBC-\angle ADB=\frac{1}{2}\smile DC-\frac{1}{2}\smile AB=
=\frac{1}{2}\left(\frac{13}{25}\cdot360^{\circ}-\frac{3}{25}\cdot360^{\circ}\right)=72^{\circ}.
