264. Дана окружность с хордой и касательной, причём точка касания лежит на меньшей из двух дуг, стягиваемых хордой. Найдите на касательной точку, из которой хорда видна под наибольшим углом.
Ответ. Точка касания.
Указание. Докажите, что искомая точка — точка касания. Используйте свойство внешнего угла треугольника.
Решение. Пусть M
— точка касания, AB
— хорда, X
— произвольная точка касательной, отличная от M
. Предположим, что отрезок AX
пересекает дугу AMB
в точке K
. Тогда AKB
— внешний угол треугольника KXB
. Поэтому \angle AMB=\angle AKB\gt\angle AXB
.
