272.
AB
и
AC
— две хорды, образующие угол
BAC
, равный
70^{\circ}
. Через точки
B
и
C
проведены касательные до пересечения в точке
M
. Найдите
\angle BMC
.
Ответ.
40^{\circ}
.
Указание. Угол между касательными, проведёнными из одной точки к окружности, дополняет соответствующий центральный угол до
180^{\circ}
.
Решение.
\smile BC=2\angle BAC=140^{\circ}
,
\angle BMC=180^{\circ}-2\angle BAC=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}
.

Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 53, с. 39.