273. Окружность с центром в точке O
делит отрезок AO
пополам. Найдите угол между касательными, проведёнными из точки A
.
Ответ. 60^{\circ}
.
Указание. Если катет прямоугольного треугольника вдвое меньше гипотенузы, то угол треугольника, противолежащий этому катету, равен 30^{\circ}
.
Решение. Пусть B
— одна из точек касания. Тогда в прямоугольном треугольнике OBA
катет OB
равен половине гипотенузы OA
. Поэтому угол OAB
равен 30^{\circ}
, а угол между касательными равен 60^{\circ}
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 54, с. 39