282. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120^{\circ}
. Найдите диаметр описанной окружности.
Ответ. 4.
Указание. Боковая сторона данного треугольника видна из центра описанной окружности под углом 60^{\circ}
.
Решение. Боковая сторона BC
равнобедренного треугольника ABC
видна из центра O
описанной окружности под углом 60^{\circ}
, так как на дугу BC
опирается вписанный угол CAB
, равный 30^{\circ}
. Поэтому треугольник COB
— равносторонний. Следовательно,
R=OC=BC=2.
