299. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 50^{\circ}
, а угол между диагоналями, обращённый к боковой стороне, равен 40^{\circ}
. Где лежит центр описанной окружности, внутри или вне трапеции?
Ответ. Вне.
Указание. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, расположен вне треугольника.
Решение. По теореме о внешнем угле треугольника находим, что диагональ образует с большим основанием угол в 20^{\circ}
. Поэтому большее основание видно из вершины меньшего основания под углом
180^{\circ}-(50^{\circ}+20^{\circ})=110^{\circ}\gt90^{\circ}.
Следовательно, вершина верхнего основания и центр окружности лежат в разных полуплоскостях относительно прямой, содержащей большее основание.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 81, с. 41