303. Можно ли описать окружность около четырёхугольника, углы которого по порядку относятся как: а) 2:4:5:3
; б) 5:7:8:9
?
Ответ. а) да; б) нет
Указание. Достаточно выяснить, равны или нет суммы противоположных углов четырёхугольника.
Решение. Для того, чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма противоположных углов была равна 180^{\circ}
. Поскольку сумма всех четырёх углов равна 360^{\circ}
, то достаточно выяснить, равны или нет суммы противоположных углов.