308. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки, равные 5 и 12. Найдите катеты треугольника.
Ответ. 8 и 15.
Указание. Выразите катеты через радиус вписанной окружности и воспользуйтесь теоремой Пифагора.
Решение. Обозначим радиус вписанной окружности через r
. Тогда катеты треугольника равны 5+r
и 12+r
. По теореме Пифагора
(5+r)^{2}+(12+r)^{2}=(5+12)^{2}.
Из этого уравнения находим, что r=3
.
