310. Докажите, что у четырёхугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.
Указание. Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой.
Решение. Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой. Точки касания делят каждую сторону четырёхугольника на две части. Обозначим последовательно их длины, используя одну букву для равных отрезков, начиная от какой-нибудь из вершин: a
, b
, b
, c
, c
, d
, d
, a
. Ясно, что суммы противоположных сторон состоят из одинаковых слагаемых.
