332. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна S
, а высота трапеции в два раза меньше её боковой стороны. Найдите радиус окружности.
Ответ. \sqrt{\frac{S}{8}}
.
Указание. Средняя линия данной трапеции равна боковой стороне.
Решение. Пусть R
— искомый радиус. Тогда высота трапеции равна 2R
, боковая сторона равна 4R
, средняя линия равна 4R
. Следовательно, S=8R^{2}
.
Источник: Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М. И. Сканави. — 5-е изд. — М.: Высшая школа, 1988. — № 10.082, с. 164