360. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10, а его площадь равна 12. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.
Ответ. \frac{6}{5}
.
Указание. Площадь описанного четырёхугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.
Решение. Поскольку суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны между собой, то его полупериметр равен 10. Площадь описанного четырёхугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности. Следовательно, r=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}
.
Источник: Атанасян Л. С. и др. Геометрия 7—9: Учебник для 7—9 кл. средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — № 699, с. 117