375. Дана окружность радиуса 1. Из внешней точки M
к ней проведены две взаимно перпендикулярные касательные MA
и MB
. Между точками касания A
и B
на меньшей дуге AB
взята произвольная точка C
и через неё проведена третья касательная KL
, образующая с касательными MA
и MB
треугольник KLM
. Найдите периметр этого треугольника.
Ответ. 2.
Указание. Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны между собой.
Решение. Поскольку KA=KC
и BL=LC
, то
ML+LK+KM=ML+(LC+CK)+KM=
=(ML+LC)+(CK+KM)=(ML+LB)+(AK+KM)=
=MB+AM=1+1=2.
