389. Докажите, что отрезок общей внешней касательной к двум окружностям, заключённый между общими внутренними касательными, равен отрезку общей внутренней касательной.
Указание. Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны между собой.
Решение. Пусть P
и Q
— концы первого отрезка, PQ=a
; x
и y
— отрезки касательных от точки P
до касания с первой окружностью и от точки Q
до точки касания со второй; b
— отрезок общей внутренней касательной.
Отрезки касательных, проведённых из точки P
ко второй окружности, равны между собой: a+y=x+b
. Аналогично для точки Q
: a+x=y+b
. Следовательно, a=b
(и x=y
).
Источник: Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия. — 2-е изд. — М.: Наука, 1986. — № 142, с. 19
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия: 9—11 кл.: От учебной задачи к творческой: Учебное пособие. — М.: Дрофа, 1996. — № 142, с. 17