398. Каждая из трёх окружностей радиуса r
касается двух других. Найдите площадь треугольника, образованного общими внешними касательными к этим окружностям.
Ответ. 2r^{2}(2\sqrt{3}+3)
.
Указание. Данный треугольник — равносторонний.
Решение. Данный треугольник — равносторонний, так как его стороны параллельны сторонам треугольника с вершинами в центрах данных окружностей. Сторона данного треугольника равна
r+r+r\sqrt{3}+r\sqrt{3}=2r(\sqrt{3}+1).