401. Две окружности радиуса r
касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R
в точках A
и B
соответственно. Найдите радиус R
, если AB=11
, r=5
.
Ответ. 55.
Указание. Рассмотрите подобные треугольники.
Решение. Пусть O_{1}
и O_{2}
— центры окружностей радиуса r
, O
— центр окружности радиуса R
. Тогда треугольники OAB
и OO_{1}O_{2}
подобны. Поэтому
\frac{OA}{OO_{1}}=\frac{AB}{O_{1}O_{2}},~\mbox{или}~\frac{R}{R-5}=\frac{11}{10}.
Отсюда находим,что R=55
.
