466. Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от её центра на расстояние, равное 3. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.
Ответ. 7 и 13.
Указание. Наименьшее и наибольшее расстояния от точки M
до точек окружности равны длинам отрезков, на которые точка M
делит проходящий через неё диаметр окружности.
Решение. Пусть M
— данная точка, O
— центр окружности, AB
— диаметр, проходящий через точку M
(M
между O
и A
), X
— произвольная точка окружности. Тогда
OX\leqslant OM+MX,~MX\geqslant OX-OM=OA-OM=10-3=7,
MX\leqslant OX+OM=OB+OM=10+3=13.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 5(2) с. 28