469. Каково взаимное расположение двух окружностей, если:
а) расстояние между центрами равно 10, а радиусы равны 8 и 2;
б) расстояние между центрами равно 4, а радиусы равны 11 и 17;
в) расстояние между центрами равно 12, а радиусы равны 5 и 3?
Ответ. а) касаются; б) одна внутри другой; в) одна вне другой.
Указание. Пусть O_{1}
и O_{2}
— центры окружностей, R
и r
— их радиусы и R\geqslant r
.
Если R+r=O_{1}O_{2}
, то окружности касаются.
Если R+r\lt O_{1}O_{2}
, то одна окружность расположена вне другой.
Если O_{1}O_{2}\lt R-r
, то одна окружность расположена внутри другой.