483. Даны две концентрические окружности и пересекающая их прямая. Докажите, что отрезки этой прямой, заключённые между между окружностями, равны.
Указание. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Решение. Пусть прямая пересекает окружности последовательно в точках A
, B
, C
и D
. Пусть M
— основание перпендикуляра, опущенного из центра окружностей на секущую. Тогда M
— общая середина хорд AD
и BC
.
Следовательно, AB=CD
.
