486. В выпуклом четырёхугольнике ABCD
известно, что \angle CBD=58^{\circ}
, \angle ABD=44^{\circ}
, \angle ADC=78^{\circ}
. Найдите угол CAD
.
Ответ. 58^{\circ}
.
Указание. Четырёхугольник ABCD
— вписанный.
Решение. Поскольку
\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=44^{\circ}+58^{\circ}=102^{\circ},
то
\angle ABC+\angle ADC=102^{\circ}+78^{\circ}=180^{\circ}.
Следовательно, четырёхугольник ABCD
— вписанный. Поэтому
\angle CAD=\angle DBC=58^{\circ}.
