539. Найдите длину хорды, если дан радиус r
окружности и расстояние a
от одного конца хорды до касательной, проведённой через другой её конец.
Ответ. \sqrt{2ar}
.
Указание. Опустите перпендикуляр из центра окружности на данную хорду и рассмотрите образовавшиеся подобные треугольники.
Решение. Пусть O
— центр данной окружности, M
— основание перпендикуляра, опущенного из конца B
хорды AB
на касательную к окружности, проведённую через точку A
, K
— середина AB
.
Поскольку треугольники AKO
и BMA
подобны, то
\frac{AK}{AO}=\frac{MB}{AB},~\mbox{или}~\frac{AB}{2r}=\frac{a}{AB}.
Следовательно, AB=\sqrt{2ar}
.
