544. O
— центр окружности, C
— точка пересечения хорды AB
и радиуса OD
, перпендикулярного к ней, OC=9
, CD=32
. Найдите длину хорды.
Ответ. 80.
Указание. Примените теорему о высоте прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе.
Решение. Первый способ. В прямоугольном треугольнике OCB
известно, что
OC=9,~OB=OD=OC+CD=9+32=41.
Следовательно,
BC^{2}=OB^{2}-OC^{2}=41^{2}-9^{2}=1600,
BC=40,~AB=2BC=80.
Второй способ. Пусть DM
— диаметр. Тогда
\angle DBM=90^{\circ},~BC=\sqrt{DC\cdot CM},~DC=32,
CM=CO+OM=CO+OD=50.
Следовательно,
BC=\sqrt{32\cdot50}=40,~AB=2\cdot BC=80.