547. Две параллельные хорды AB
и CD
расположены по одну сторону от центра O
окружности радиуса 30. AB=48
, CD=36
. Найдите расстояние между хордами.
Ответ. 6.
Указание. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Решение. Через центр O
окружности проведём диаметр, перпендикулярный данным хордам. Он пересекает хорды в их серединах: M
(AB
) и N
(CD
). Искомое расстояние равно:
MN=ON-OM=\sqrt{OD^{2}-DN^{2}}-\sqrt{OB^{2}-BM^{2}}=24-18=6.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 33(5), с. 57