548. В сегменте хорда равна a
, а высота равна h
. Найдите радиус окружности.
Ответ. \frac{a^{2}+4h^{2}}{8h}
.
Указание. Проведите радиус окружности, перпендикулярный хорде данного сегмента.
Решение. Пусть O
— центр окружности, AB
— хорда, AB=a
. Проведём радиус OK
, перпендикулярный этой хорде. Он пересекает хорду в её середине M
. Тогда MK=h
.
Если R
— искомый радиус, то
OM=R-h,~OB=R,~MB=\frac{1}{2}a.
Из прямоугольного треугольника OMB
находим, что
OB^{2}=OM^{2}+MB^{2},~\mbox{или}~R^{2}=(R-h)^{2}+\frac{a^{2}}{4}.
Откуда находим, что R=\frac{a^{2}+4h^{2}}{8h}
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 35, с. 57