551. К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удалённой от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.
Ответ. 77.
Указание. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Решение. Поскольку радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то искомая длина равна:
\sqrt{85^{2}-36^{2}}=\sqrt{(85-36)(85+36)}=\sqrt{49\cdot121}=7\cdot11=77.