551. К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удалённой от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.
Ответ. 77.
Указание. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Решение. Поскольку радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то искомая длина равна:
\sqrt{85^{2}-36^{2}}=\sqrt{(85-36)(85+36)}=\sqrt{49\cdot121}=7\cdot11=77.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 38(1), с. 57