560. AB
— диаметр окружности; BC
— касательная; D
— точка пересечения прямой AC
с окружностью. Известно, что AD=32
и DC=18
. Найдите радиус окружности.
Ответ. 20.
Указание. \angle ADB=90^{\circ}
.
Решение. Поскольку BD
— высота прямоугольного треугольника ABC
, опущенная из вершины прямого угла, то
AB^{2}=AC\cdot AD=50\cdot32.
Следовательно, AB=40
, а искомый радиус равен 20.