585. На дуге окружности, стягиваемой хордой KN
, взяты точки L
и M
. Биссектрисы углов KLM
и LMN
пересекаются в точке P
, лежащей на хорде KN
. Известно, что отношение длины хорды KL
к длине хорды KN
равно \frac{2}{5}
. Найдите:
а) отношение расстояний от точки P
до прямых KL
и MN
;
б) отношение площадей треугольников KLP
и MPN
.
Ответ. 1; \frac{2}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1981, вариант 4, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 49