587. В треугольнике ABC
точка P
— центр вписанной окружности, а точка Q
— центр окружности, описанной около треугольника ABC
. Прямая PQ
перпендикулярна биссектрисе AP
треугольника ABC
. Известно, что величина угла PAQ
равна \alpha
. Найдите углы треугольника.
Ответ. 2\arcsin\frac{\cos\alpha}{2}
; \frac{\pi}{2}-\alpha-\arcsin\frac{\cos\alpha}{2}
; \frac{\pi}{2}+\alpha-\arcsin\frac{\cos\alpha}{2}
.