587. В треугольнике ABC
точка P
— центр вписанной окружности, а точка Q
— центр окружности, описанной около треугольника ABC
. Прямая PQ
перпендикулярна биссектрисе AP
треугольника ABC
. Известно, что величина угла PAQ
равна \alpha
. Найдите углы треугольника.
Ответ. 2\arcsin\frac{\cos\alpha}{2}
; \frac{\pi}{2}-\alpha-\arcsin\frac{\cos\alpha}{2}
; \frac{\pi}{2}+\alpha-\arcsin\frac{\cos\alpha}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1982, вариант 2, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 34