588. Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу вписанной окружности равно k
. Найдите углы треугольника.
Ответ. \arccos\frac{k^{2}+1-\sqrt{k^{2}+1}}{k^{2}}
;
\arccos\frac{\sqrt{k^{2}+1}-1}{k}-\frac{1}{2}\arccos\frac{k^{2}+1-\sqrt{k^{2}+1}}{k^{2}}
;
\pi-\arccos\frac{\sqrt{k^{2}+1}-1}{k}-\frac{1}{2}\arccos\frac{k^{2}+1-\sqrt{k^{2}+1}}{k^{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1982, вариант 3, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 35