589. В треугольнике PQR
точка A
— центр вписанной окружности, а точка B
— центр окружности, описанной около треугольника PQR
. Прямая AB
перпендикулярна биссектрисе QA
треугольника PQR
. Известно, что угол ABQ
равен \beta
. Найдите углы треугольника PQR
.
Ответ. 2\arcsin\frac{\sin\beta}{2}
; \beta-\arcsin\frac{\sin\beta}{2}
; \pi-\beta-\arcsin\frac{\sin\beta}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1982, вариант 4, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 35