590. Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m
. Найдите углы треугольника.
Ответ. \arccos(1+m^{2}-m\sqrt{m^{2}+1})
;
\arccos(\sqrt{m^{2}+1}-m)-\frac{1}{2}\arccos(1+m^{2}-m\sqrt{m^{2}+1})
;
\pi-\arccos(\sqrt{m^{2}+1}-m)-\frac{1}{2}\arccos(1+m^{2}-m\sqrt{m^{2}+1})
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1982, вариант 5, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 35