591. В треугольнике KLM
точка B
— центр вписанной окружности, а точка C
— центр окружности, описанной около треугольника KLM
. Прямая BC
перпендикулярна биссектрисе MB
треугольника KLM
. Известно, что угол BMC
равен \gamma
. Найдите углы треугольника KLM
.
Ответ. 2\arcsin\frac{\cos\gamma}{2}
; \frac{\pi}{2}-\gamma-\arcsin\frac{\cos\gamma}{2}
; \frac{\pi}{2}+\gamma-\arcsin\frac{\cos\gamma}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1982, вариант 6, № 6
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 36