600. Окружность с центром O
проходит через вершины A
и B
треугольника ABC
и пересекает сторону AC
в точке M
и сторону BC
в точке N
. Углы AOM
и BON
равны 60^{\circ}
. Расстояния от точки N
до прямой AB
равно 5\sqrt{3}
. Отрезок MN
в четыре раза меньше отрезка AB
. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. 80\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет почвоведения МГУ. — 1981, вариант 4, № 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 82