647. Даны две непересекающиеся окружности радиусов R
и 2R
. К ним проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A
отрезка, соединяющего центры окружностей. Расстояние между центрами окружностей равно 2R\sqrt{3}
. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных, заключёнными между точками касания и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.
Ответ. \frac{5}{6}R^{2}(2\sqrt{3}+5\pi)
.
Источник: Вступительный экзамен на филологический факультет МГУ. — 1979 (отд. структурной и прикладной лингвистики), вариант 2, № 1
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 123