652. О треугольнике KLM
известно, что \angle LKM=\beta
, \angle LMK=\gamma
, KM=a
. На стороне KL
взята точка N
, причём KN=2NL
. Через точки L
и N
проведена окружность, касающаяся стороны KM
или её продолжения за точку M
. Найдите радиус окружности.
Ответ. \frac{a\left(\frac{5}{3}-2\sqrt{\frac{2}{3}}\cos\beta\right)\sin\gamma}{2\sin\beta\sin(\beta+\gamma)}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1980, № 5, вариант 3
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 45