653. На стороне угла с вершиной O
взяты точки B
и D
(B
между O
и D
), причём 2OB=3BD
. Через точки B
и D
проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке A
. Между точками O
и A
взята точка F
. Известно, что OF=l
, \angle DOF=\alpha
, \angle DFO=\beta
. Найдите радиус окружности.
Ответ. \frac{l\sin\beta\left(\frac{8}{5}-2\sqrt{\frac{3}{5}}\cos\alpha\right)}{2\sin\alpha\sin(\alpha+\beta)}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1980, № 5, вариант 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 45