654. О треугольнике ABC
известно, что \angle ABC=\alpha
, \angle ACB=\beta
, BC=a
. На стороне AC
взята точка D
, причём AD=3DC
. Через точки A
и D
проведена окружность, касающаяся стороны BC
или её продолжения за точку B
. Найдите радиус этой окружности.
Ответ. \frac{a\sin\alpha\left(\frac{5}{4}-\cos\beta\right)}{2\sin\beta\sin(\alpha+\beta)}
.
Источник: Вступительный экзамен на физический факультет МГУ. — 1980, № 5, вариант 5
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1983. — с. 46