712. Диагональ BD
трапеции ABCD
равна m
, а боковая сторона AD
равна n
. Найдите основание CD
, если известно, что основание, диагональ и боковая сторона трапеции, выходящие из вершины C
, равны между собой.
Ответ. \frac{1}{2}\sqrt{m^{2}+n^{2}}
.
Указание. Точки D
, A
и B
лежат на окружности с центром в точке C
.
Решение. Поскольку CD=CA=CB
, то точки D
, A
и B
лежат на окружности с центром в точке C
и радиусом, равным CD
.
Пусть K
— вторая точка пересечения прямой CD
с этой окружностью. Тогда DK
— диаметр, AB\parallel DK
. Поэтому BK=AD=n
, а \angle DBK=90^{\circ}
. По теореме Пифагора
DK=\sqrt{DB^{2}+BK^{2}}=\sqrt{m^{2}+n^{2}}.
Следовательно,
CD=\frac{1}{2}DK=\frac{1}{2}\sqrt{m^{2}+n^{2}}.
