732. Окружность высекает на сторонах четырёхугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Указание. Докажите, что центр данной окружности равноудалён от сторон четырёхугольника.
Решение. Пусть R
— радиус данной окружности, a
— длина каждой из указанных хорд, O
— центр окружности. Тогда расстояние от точки O
до каждой стороны четырёхугольника равно \sqrt{R^{2}-\frac{a^{2}}{4}}
. Следовательно, O
— центр окружности, вписанной в данный четырёхугольник.
