736. В треугольнике ABC
расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается двух сторон треугольника. Одна из этих окружностей (с центром O_{2}
) касается двух других (с центрами O_{1}
и O_{3}
соответственно), и \angle O_{1}O_{2}O_{3}=120^{\circ}
. Установите, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром O_{1}
, или шестая часть площади треугольника ABC
.
Ответ. Площадь круга.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1980, билет 7, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 80-7-3, с. 225