747. В треугольнике ABC
угол B
прямой, величина угла A
равна \alpha
(\alpha\lt\frac{\pi}{4}
), точка D
— середина гипотенузы. Точка C_{1}
симметрична точке C
относительно прямой BD
. Найдите угол AC_{1}B
.
Ответ. \frac{\pi}{2}+\alpha
.
Указание. Докажите, что точка C_{1}
принадлежит окружности, описанной около треугольника ABC
.
Решение. Точка D
— центр окружности, описанной около треугольника ABC
. Поскольку C_{1}D=DC
, то точка C_{1}
принадлежит этой окружности. Поэтому
\angle BC_{1}C=\angle BAC=\alpha,
а \angle AC_{1}C=90^{\circ}
, так как он вписанный и опирается на диаметр AC
. Следовательно,
\angle AC_{1}B=90^{\circ}+\alpha.
