761. В треугольнике ABC
угол BCA
равен \alpha
, а угол ABC
равен 2\alpha
. Окружность, проходящая через точки A
, C
и центр описанной около треугольника ABC
окружности, пересекает продолжение стороны AB
(за точку A
) в точке M
. Найдите отношение AM
к AB
.
Ответ. \frac{1}{2\cos2\alpha}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1975, билет 12, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 75-12-4, с. 183