793. В треугольнике ABC
перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC
, пересекает сторону BC
в точке M
, а перпендикуляр, проходящий через середину стороны BC
, пересекает сторону AC
в точке N
. Прямая MN
перпендикулярна AB
и MN=\frac{AB}{\sqrt{3}}
. Найдите углы треугольника ABC
.
Ответ. \angle A=\frac{2\pi}{3}
, \angle B=\frac{\pi}{6}
, \angle C=\frac{\pi}{6}
или \angle A=\frac{\pi}{6}
, \angle B=\frac{2\pi}{3}
, \angle C=\frac{\pi}{6}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1974, билет 8, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 74-8-4, с. 173
Источник: Шарыгин И. Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия. — 2-е изд. — М.: Наука, 1986. — № 213, с. 26