795. В параллелограмме ABCD
угол ACD
равен 30^{\circ}
. Известно, что центры окружностей, описанных около треугольников ABD
и BCD
, расположены на диагонали AC
. Найдите угол ABD
.
Ответ. 60^{\circ}
или 30^{\circ}
.
Указание. Рассмотрите два случая: центры окружностей — разные точки; центры окружностей совпадают.
Решение. Если центры указанных окружностей не совпадают, то линия центров (т. е. диагональ AC
параллелограмма) перпендикулярна общей хорде (диагонали BD
). Следовательно, данный параллелограмм — ромб и \angle ABD=60^{\circ}
.
Если же центры окружностей совпадают, то совпадают и окружности, так как треугольники ABD
и BCD
равны. В этом случае параллелограмм ABCD
— прямоугольник и
\angle ABD=\angle ACD=30^{\circ}.
Автор: Маркелов С. В.